In matematica, si dice funzione parziale un sottoinsieme di , cioè una relazione binaria tra e , tale che:
ossia esiste al più un tale che .
È importante notare come non si richiede che la funzione sia definita ovunque, cioè che per ogni in sia per un in .
Per contrapposizione, una funzione parziale definita su ogni elemento del dominio (cioè una funzione nel senso comune del termine) è detta totale.
Un esempio di funzione parziale è definita dalla relazione . Osserviamo che la funzione è definita dall'insieme dei numeri naturali in sé stesso, dunque è una funzione parziale in quanto è un numero naturale solo se è un quadrato perfetto.
Data una funzione parziale è sempre possibile restringere il dominio all'insieme di definizione della funzione. In questo modo, la restrizione della funzione alla funzione è una funzione totale.
Un altro esempio di funzione parziale è definita dalla relazione . Questa funzione è parziale dal momento che non è definito. Restringendo la funzione al suo insieme di definizione si ottiene una funzione (diversa) che però è totale.